拓扑优化方法

看看两种额外的拓扑优化方法:进化和级别集。

图1:初始配置和应力状态。


编者注:Tony Abbey在美国,欧洲和亚洲教授Live Nafems Fea课程。他还教导了全球Nafems电子学习课程。联系他 [电子邮件 protected] for details.

在本系列的前一篇文章中(德,2017年6月),我们研究了SIMP(良好的各向同性微观结构与惩罚)拓扑优化方法。在本文中,我们涵盖了另外两种重要技术:进化方法和级别设置方法。在拓扑优化中使用各种方法,因为它是一种迅速发展的学科。在未来几年内,将有许多新的发展,额外,甚至是方法的组合。观看这项活动产卵的新产品将是有趣的。

进化方法

拓扑优化方法的进化范围的基础以完全强调的设计方法,如第1部分所述。概念是直观的;从模型中消除了低于某个限制的应力水平的任何元素。限制表示为“拒绝比”。抑制比是阈值Von Mises应力除以基准von误判压力的比率,通常会产生应力。阈值von误判压力可以开始,说,15%的产量,因此定义了0.15的初始排斥比。如果收益率为100,000 psi,则首次瞄准是消除平均von误判压力小于15,000 psi的所有元素。

我已经使用直线静态分析设置了演示模型。图1中示出了模型,装载边界条件和初始应力状态。轮廓带设置为突出阈值应力水平。初始15,000 psi级别轮廓标记在图像上。

图1:初始配置和应力状态。 图1:初始配置和应力状态。

使用简单的宏,通过删除拒绝元素重复更新模型,直到达到配置,如图2所示。在此阶段,所有剩余元素高于15,000 psi von误解误差。它需要六次分析来融合到这种状态。相对质量现在为86.5%,依从性从0.119增加到0.132。在这样的简单情况下,合规性可以估计为:

(应用负载)*(边缘偏转)/ 2

图2:初始抑制比为0.15的最终配置。 图2:初始抑制比为0.15的最终配置。

一个重要因素是施加负荷的区域正在缩小。这是拓扑优化器的常见问题;如何处理负载分布在变化的边界上?在这种情况下,我手动更新了节点负载分布以避免消除节点,谨慎应用等效的运动加载。

我还发现消除元素完全得到了糟糕的收敛特性。因此,我采用将消除元素的刚度降低1E4的技术,并在分析中保留它们。在商业应用中,其他技术用于改善收敛。实际上,进化方法的一个大的优点是可以完全消除元素。这意味着随着材料的体积减小,自由度的数量降低,因此可能发生戏剧性的溶液加速。

现在增加抑制比,有效地增加了整个模型的目标最小应力。抑制比增加的速率称为进化率。我将进化率设置为0.05,因此下一个抑制比为0.20。因此,目标应力水平是20,000 psi,然后是25,000 psi等。进行进一步的分析,直到实现收敛,每个新抑制比的所有元素都有。从我的简单实验中可以清楚地看出,粗糙的进化率在初始配置中运行良好,其中有大量的材料和相对大的应力变化。在最终配置中,有很少的材料,并且压力变化很小。然后将更精细的进化速率适当地使材料更加缓慢地啃出来。

图。图3示出了靶抑制比的每个会聚配置的蒙太奇。执行该研究需要44种分析。该趋势非常逻辑,遵循古典基准问题。在应力图中,我保持了100,000 psi的恒定最大应力轮廓。很明显,该部件在配置5中变得非常过度。这发生的抑制比为0.3;换句话说,没有元素的压力低于30,000 psi。该体积降至初始配置的43%。

图3:使用FSD(完全强调设计)方法的配置剪辑。 图3:使用FSD(完全强调设计)方法的配置剪辑。

最终配置达到初始体积的22.5%,所有应力高于55,000 psi。这不太可能代表一种可行的实际解决方案,因为整个结构的应力非常高。

我的拓扑优化方法是商业拓扑优化策略的非常简单,而不是非常代表。但是,它确实显示了一些代表功能。压力最小化不是直接的优化策略。 FEA模型是“乐高砖”类型元素的组装,不试图模拟连续的结构边界。在数学上,这种方法称为3D空间中的体素方法。我使用压力平滑选项来给予更好的压力流量。然而,一些配置示出了在每个内角发生的应力奇点的影响。这可能导致优化方法中的数值问题。所有拓扑优化器都需要在压力和材料分布中需要类似的“单眼斜线”,以获得配置的感觉及其响应。没有意义他们代表详细的压力评估。

图。图4示出了最终配置,其所有材料存在,包括低模量“口香糖”型材料。显示全应力范围。

图4:具有所示所有材料的最终配置。 图4:具有所示所有材料的最终配置。

该图还显示了与拓扑优化相关的另一个问题。左边缘完全内置。这会过度约束模型,不会允许泊松比率收缩。它在顶部和底角处产生应力奇点。这会影响对结构的评估,但可以在错误的方向上轻松推动更复杂的技术优化器的策略。然而,清楚地显示了配置的设计意图。这是任何拓扑优化的目标。

商业进化实施

商业拓扑优化器不会直接使用完全强调的设计方法。它不适用于更复杂的结构,并要求开发临时规则以将其保持在轨道上。相反,已经发现使用合规性提供更稳定和可管理的算法。从我的前一篇文章中召回最小化结构的合规性将最大限度地提高刚度。由于改变每个元素刚度,例如,通过将刚度从标称材料刚度滴到零,或者非常小的值,可以导出结构的顺应性的变化。这定义了每个元素的顺应性灵敏度。现在,可以修改进化方法以消除低于一定级别的所有合规性敏感性。拒绝比和进化率定义为之前,但现在就符合性敏感性而言。正如我们用简单的模型所看到的,慢速进化率往往会更好地融合。

这种方法是进化结构优化(ESO)方法的本质。但是,很明显这是一种单向方法。如在我简单的例子中,没有办法回溯。随着配置的发展,它可能很可能会更换删除的材料。如果这被禁止,则找不到最佳配置。事实上,非生产性的死端配置将是常见的。

ESO方法的继承者是双向进化结构优化(BESO)方法。这使用各种策略适当地删除已删除的元素。这些方法类似于我们在前一篇文章中审核的SIMP方法中的平滑和过滤技术。 BESO方法专注于评估每元素的顺应性敏感性,类似于应变能密度。敏感性密度的分布可以在删除元素产生的空隙中平滑并插入。如果插值灵敏度超过阈值,则元素将重新打开。 BESO方法使用由连接的元件灵敏度的加权平均值获得的节点敏感性。这与使用元素灵敏度的SIMP方法形成鲜明对比。敏感性也在每次连续对分析中平滑以改善收敛。

该方法还可以引入“软杀杀”的元素,在该元素中未完全删除。这样做是为了避免与删除元素相关联的零敏感性。介绍了小的非零材料刚度,而是可以计算有意义的敏感性。一种类似于SIMP的惩罚方法,将材料驱动到极端条件。然而,材料分布仍然基本上是二进制的,而不是在SIMP中的连续变量。

BETO方法的优点包括使其作为启发式过程易于理解的事实。似乎是消除低遵守领域的好主意,因为这被理解为改善全球僵硬。因为它是一个硬杀戮,或二进制软杀,​​方法,没有中间密度的灰色区域。只要欣赏到边界的底层体素近似,那么配置的解释比SIMP方法更容易。从解决方案中消除了计算加速,作为元素和自由度,可以非常显着。

但是,有批评的BEO方法。因为它是一种启发式方法,很难识别任何数学基础并评估会聚品质。病理学测试案例,在早期删除重要的负载路径,从未恢复过,并得到了很好的公布。但是,该领域的研究人员继续开发克服这些问题的策略,目前它是一种主流拓扑优化技术。

级别设置方法

水平集方法有几种方法。所述描述的人已经进化为商业用途。建立了拓扑灵敏度参数。这是基于将小孔插入结构的任何结构响应的变化的衡量标准。小洞改变了拓扑。高灵敏度意味着除去任何材料,因此拓扑的变化将对响应产生很大影响。另一方面,低灵敏度意味着对拓扑的变化影响很小。如果使用合规性作为结构响应,则可以建立拓扑灵敏度的分析定义。

直接删除具有低灵敏度的元素将导致在整个模型中的删除元素的分散,正如我们在SIMP和BETO方法中看到的那样。没有与结构中生成的“孔”关联的固有连接。级别集方法采用不同的方法,并通过将灵敏度的总体分布映射到网格上来处理该问题。图。图5示出了级别集方法背后的概念。

图5:级别设置过程。 图5:级别设置过程。

假设左图表示典型的轮廓图中所示的初始灵敏度分布。中间图显示了如何将其视为3D地毯图。纵轴表示相对灵敏度的水平。 3D图以特定的相对灵敏度水平剪裁。我使用了0.3的值。紫色轮廓区域低于该阈值。右图显示了映射到网状物上的这些区域,并且以连续的方式删除该区域内的元素。基本上,内部边界正在不断发展。如果改变相对灵敏度的值,则改变剪切平面,导致不同的孔形状。

通过在垂直轴上调整其值来发现相对灵敏度的值,该值改变要删除的材料量。目的是匹配当前的目标体积分数。找到灵敏度级别后,删除元素,分析重新运行。这导致了新的灵敏度分布,并且再次使得鞋芯与所需的体积分数相匹配。在一些迭代之后,解决方案将收敛以提供满足目标体积分数所需的相对灵敏度。然后,该内部边界形状表示在目标体积分数下提供最佳合规电平的拓扑。该方法还可以从具有不充分材料的配置开始,并将材料变为最佳拓扑。

方法用于评估边界通过其体积切割的元件。这基本上是一种质量和刚度涂抹过程。这在3D网格中具有挑战性,是持续开发的主题。

证明模型的解决方案

图6显示了先前在我简单示例中使用的块,在级别设置方法中重新运行,具有相同的目标43%初始卷。图3中所示的第一个运行包括:6(a)使用优化器将允许的粗地网格和最大的最小特征尺寸。产生了更复杂的结果!配置比我的结果更硬。我可以使用最优质的网格reran,允许最小的特征大小定义。图6(b)表明结果更复杂,刚度增加14%。

图6:(a)左,级别设置具有小特征大小的解决方案。 (b)右,甚至更小的特征大小。 图6:(a)左,级别设置具有小特征大小的解决方案。 (b)右,甚至更小的特征大小。

我还耗尽了基于SIMP的解决方案,其中我可以强制“块”最小特征尺寸,如图4所示。7(a)和(b)。体积比设定为同一目标43%。使用了最小特征大小的两个变体。顺应性接近图6(a)的水平集方法结果。

图7:(a)左,具有大特征尺寸的SIMP解决方案。 7(b)右,媒体特征大小。 图7:(a)左,具有大特征尺寸的SIMP解决方案。 7(b)右,媒体特征大小。

在这两种情况下进行公平比较,我也必须使用我原油FSD解决方案中开发的负载足迹。调整负载足迹是一个棘手的区域,我将在第3部分中详细讨论。

幕后的数学

拓扑优化解决方案背后的数学可能非常具有挑战性。但是,对可用的不同进程的一些了解可以有助于了解如何在幕后工作的方法。也许来自这一系列中的两个文章中最重要的消费是作为最佳解决方案所提供的配置始终是一个想法,而不是完全定义的结构。通常,拓扑优化器之间的显着特征是基于该概念思想的方式如何进入有意义的结构。

在下一篇文章中,我将使用各种方法看看更多的案例研究。这将包括制造限制和发展成为最终结构配置。

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Tony Abbey.是一家顾问分析师,拥有自己的公司,比赛。他还担任Nafems的培训经理,负责制定和实施培训课程,包括电子学习课程。发送关于本文的电子邮件 [电子邮件 protected].

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