有限元分析中的压力:第3部分

看看冯·米塞斯(von Mises)和主竟彩篮球。

图5.整体结构的P3竟彩篮球分布


编辑’注意:托尼·艾比(Tony Abbey)在美国,欧洲和亚洲教授现场NAFEMS 有限元分析课程。他还在全球教授NAFEMS电子学习课程。联系 [电子邮件 protected] 有关详细信息。

 

In 第一部分 在本系列文章中,我们研究了压力和压力的基本原理。一世 n 第二部分 在这个系列的文章中,我们研究了图1所示结构的XY平面中的方向竟彩篮球。它是一个十字撑杆,由两个凸耳在左侧边缘支撑,并通过两个附加凸耳在右侧边缘加载。 。该结构位于整体XY平面中。

 

有限元分析 图1.交叉支撑结构,显示约束和加载设置。

 

在本文中,我们将探讨另外两种类型的压力:主竟彩篮球和冯·米塞斯竟彩篮球。

 

主要FEA压力

 

在上一篇文章中,我们专注于笛卡尔竟彩篮球SX,SY和SXY。我们看到,对于特定的坐标系,这些分别是局部X,Y方向和XY平面上的竟彩篮球。我们将竟彩篮球系统从基本XY坐标系旋转到其他两个坐标系以查看局部‘cut’指示。实际上,我们可以将竟彩篮球状态旋转到所需的任何坐标系。重要的是要认识到,我们始终在描述相同的竟彩篮球状态,而只是从不同的角度查看它。

 

图2显示了通过旋转角度可用于计算局部坐标系中竟彩篮球的方程式。这些是完全相同的方程,您的后处理器将使用这些方程从一个坐标系切换到另一个坐标系。您可能还记得必须使用Mohr手工绘制这些变换’s圈建设。用这种方法在电子计算器出现之前非常方便。 (我来看看莫尔’的圆圈在后面的文章中有更详细的介绍)。

 

图2. 2D竟彩篮球转换 图2. 2D竟彩篮球转换

 

We’重新选择结构上与右上角凸耳相邻的基准点。如图3所示,我们还可以看到笛卡尔SX,SY和SXY竟彩篮球的竟彩篮球轮廓。基准点处的竟彩篮球值如图2所示,标记为“stresses at x.”如果我们将这些值代入图2中的方程式中,那么当我们绕所有可能的局部坐标系旋转时,可以在基准点处绘制变化竟彩篮球。结果图如图2所示。

 

从图2可以看出,当我们绕整个360度旋转时,竟彩篮球以周期性的方式变化°。在该图中我们还可以看到其他一些有趣的旋转角度。正竟彩篮球SX和SY在相同的旋转角度处同时达到峰值。在该旋转角处,剪切竟彩篮球SXY下降至零。我们在此特定角度找到的最大和最小直接竟彩篮球称为主竟彩篮球。这些值如图2所示。在2D竟彩篮球状态下,这些值分别标记为P1和P2。剪切竟彩篮球SXY最大时还有另一个角度。该值称为最大剪切竟彩篮球。尽管主要的响应在XY平面上,但实际上我们在此结构中具有3D竟彩篮球状态。对于3D竟彩篮球状态,主竟彩篮球变为P1,P2和P3。通常,P2的竟彩篮球很小,我们只关心P1和P3的值。 3D轮廓竟彩篮球绘图的菜单选项通常包含P1和P3主竟彩篮球分量。

 

图3.基准点x处的竟彩篮球 图3.基准点x处的竟彩篮球

 

图4示出了最大主竟彩篮球P1的竟彩篮球轮廓图。这是查看最大拉伸竟彩篮球流向的有用方法。我在零竟彩篮球线附近修剪了轮廓,因此拉伸竟彩篮球占主导地位。灰色区域包含非常小的拉伸竟彩篮球或压缩竟彩篮球。如果P1竟彩篮球水平是可压缩的,则意味着竟彩篮球状态始终是可压缩的,无论我们为局部坐标系选择什么角度。因此,这种结构的快速眼球表明,顶部构件在整个深度上完全处于拉伸状态。横向构件(左上至右下)的拉竟彩篮球流较小。右手垂直构件具有局部拉伸区域,该区域显然是弯曲分布的正侧。我们在上一篇文章中绘制了这种弯曲分布。

 

图4.整体结构的P1竟彩篮球分布 图4.整体结构的P1竟彩篮球分布

 

图5中的等高线图显示了整个结构中的P3分布。同样,我剪裁了该图,因此仅显示了压缩竟彩篮球。根据定义,任何具有最小(最负)P3竟彩篮球为正的区域都必须是张力为主的区域。这些区域现在处于灰色区域。图中的两个图4和5是互补的:它们分别显示了拉伸和压缩为主的结构区域。

 

图5.整体结构的P3竟彩篮球分布 图5.整体结构的P3竟彩篮球分布

 

无花果图6和7分别示出了局部凸耳区域的最大和最小主竟彩篮球P1和P3的轮廓。插入XY图显示了沿顶部凸角圆角半径的拉伸主竟彩篮球和围绕侧面圆角半径的压缩主竟彩篮球。这两个图说明了主竟彩篮球的有用性。根据定义,竟彩篮球沿着自由表面必须是切向的,并且自然会形成主竟彩篮球方向。沿着表面绘制线图将显示峰值竟彩篮球的分布。这确实是可视化的唯一方法,并且它是功能强大的调查工具。

 

图6.围绕凸耳顶部圆角半径的拉伸主竟彩篮球 图6.围绕凸耳顶部圆角半径的拉伸主竟彩篮球

 

我发现,将主竟彩篮球等高线划分为拉伸和压缩主导区域是一种有用的方法。但是,表示主竟彩篮球的更普通方法是通过矢量图。图8显示了围绕凸耳区域的P1主竟彩篮球的矢量图。清楚显示了拉伸支配区域,但是压缩支配区域“fizzle out,”P1的值非常小。图9显示了P3主竟彩篮球的互补曲线,可以很清楚地看到圆角周围的压缩区。同样,与拉伸区域相关的P3较小的较小值是“fizzling out.”

 

图7.围绕凸耳圆角半径的压缩主竟彩篮球 图7.围绕凸耳圆角半径的压缩主竟彩篮球

 

在这个特定的后处理器中,我们分别绘制了P1和P3向量,如图所示。其他后处理器将允许覆盖彼此垂直的P1和P3向量。两者都是同等有效的表示形式。一些分析人员更喜欢两个可以更清楚地区分P1和P3的图,一些分析人员更喜欢使用组合图。无论使用哪种方法,毫无疑问,矢量图都能很好地表示竟彩篮球流。这是主竟彩篮球图最有用的方面之一。主要困难在于,压缩区内的P1竟彩篮球较小,而压缩区内相应的较大P3值也会破坏可视化效果(我将其描述为“fizzling out”)。我更喜欢将两个图区分开并仔细控制矢量值的裁剪以帮助可视化。

 

图8. P1主拉竟彩篮球围绕凸耳区域的圆角半径分布 图8. P1主拉竟彩篮球围绕凸耳区域的圆角半径分布

 

当考虑疲劳和断裂时,P1主竟彩篮球非常有用。我们可能无法完全确定竟彩篮球流和裂纹的相对方向。最具破坏性的方向是90度°。我们可以使用P1主竟彩篮球作为我们在该区域裂缝上看到的最大拉竟彩篮球的上限估计。以类似的方式,可以通过使用P3主竟彩篮球找到临界压缩竟彩篮球。在容易弯曲的区域中,可能很难评估最细长的方向(最容易弯曲)和主要压缩竟彩篮球之间的相对方向。通过假设竟彩篮球值为P3,我们定义了最坏的情况。

 

图9.凸耳区域圆角半径周围流动的P3主压竟彩篮球 图9.凸耳区域圆角半径周围流动的P3主压竟彩篮球

 

冯·米塞斯(Von Mises)压力

 

最后,我们得出正常使用中最常见的压力图,您可能想知道为什么我将其留在了最后。原因:除非我们对促成分量的竟彩篮球有充分的了解,否则很难解释冯·米塞斯竟彩篮球的含义。二维的冯·米塞斯竟彩篮球方程为:

 

图10-毒液 图10.二维竟彩篮球的冯·米塞斯竟彩篮球方程。

 

 

我们确实有一个3D状态,但是这个组件’的响应主要在平面内。通过本文的厚度竟彩篮球,我忽略了SZ,SXZ和SYZ。查看图10中的方程式,我们可以看到每个竟彩篮球分量都是平方的,并且SX和SY之间有一个相互作用项。剪切竟彩篮球SXY是三倍。想象一下竟彩篮球状态,SY和SXY为零。冯·米塞斯竟彩篮球等于SX。相同的论点适用于纯SY竟彩篮球。但是,如果我们有一个纯剪切竟彩篮球,则von Mises竟彩篮球由3的平方根分解。最后的观察结果与剪切屈服竟彩篮球低于拉伸屈服竟彩篮球的一般情况一致。在后面的文章中,我将更详细地讨论诸如Von Mises产量之类的产量标准。

 

图10显示了整个组件的von Mises竟彩篮球分布。我们看到有三个或四个高竟彩篮球区域。这是冯·米塞斯竟彩篮球图的最大优势。它使我们能够确定问题区域。冯·米塞斯(von Mises)竟彩篮球水平可以直接与拉伸屈服竟彩篮球进行比较,并很好地表明了潜在塑性响应的余量。

 

图11.整体结构的冯·米塞斯竟彩篮球 图11. von Mises整体结构的竟彩篮球

 

另一方面,von Mises竟彩篮球图的主要缺点是我们将所有竟彩篮球分量封装为一个标量值。如果仅绘制冯·米塞斯(von Mises)竟彩篮球图,那么我们将错过两个重要因素,并且无法判断竟彩篮球状态是拉伸还是压缩。我们不知道竟彩篮球状态是直接竟彩篮球为主还是剪切竟彩篮球为主。

 

图11显示了带有von Mises竟彩篮球轮廓的凸耳区域。可以看到竟彩篮球集中,但是显然我们需要区分拉伸和压缩。拉伸和压缩之间的差异在疲劳分析中很重要 —我们需要知道我们处于有利的压竟彩篮球状态还是激进的拉竟彩篮球状态。对于相对薄或细长的结构,我们还担心压竟彩篮球状态可能会引起局部屈曲。默认情况下,不会进行线性静态分析,因此我们需要仔细检查任何可疑区域。最后,在许多方面,剪力是比直接竟彩篮球更具破坏性的竟彩篮球状态,因此也应注意其存在。

 

图12. Von Mises右上角的竟彩篮球 图12. Von Mises右上角的竟彩篮球

 

有限元分析压力调查食谱

 

总而言之,我们可以使用三种主要类型的竟彩篮球进行研究:笛卡尔竟彩篮球,主竟彩篮球和冯·米塞斯竟彩篮球。在对有限元分析模型进行后期处理时,我通常按以下顺序进行操作。

 

1.冯·米塞斯压力很大。将其作为竟彩篮球分布和竟彩篮球集中位置的总体指标进行检查。确定了超过收益的边际。

 

2.笛卡尔压力。由冯·米塞斯(von Mises)竟彩篮球图标记的区域分成单独的笛卡尔竟彩篮球图SX,SY和SXY。如本文所示,对于2D为主的响应,这非常简单。但是,3D响应可能需要近似于平面方向和整个厚度方向,以帮助可视化。转换为方便的局部坐标系,以使结构与局部结构配置保持一致,将有助于可视化。笛卡尔竟彩篮球图的目的是显示哪种竟彩篮球类型占主导地位。

 

3.主要压力。最大和最小主竟彩篮球的等高线图和矢量图对于了解竟彩篮球流非常有用。在需要最坏情况下的压缩竟彩篮球或拉竟彩篮球或最大剪切竟彩篮球的情况下,也可以使用竟彩篮球值。

 

从通常的冯·米塞斯等高线图到笛卡尔和主竟彩篮球的更深入使用,这是一条学习曲线,局部坐标系也增加了一定程度的复杂性。但是,如果您认真了解组件固有的竟彩篮球性质,那么值得研究这些技术。通常,这将是两个方面的练习。对竟彩篮球状态的物理原理以及后处理器界面中提供的高级工具感到满意。

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关于作者

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托尼修道院

托尼修道院是他自己的公司FETraining的顾问分析师。他还担任NAFEMS的培训经理,负责开发和实施培训课程,包括电子学习课程。发送有关此文章的电子邮件至 [电子邮件 protected].

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